- 试题详情及答案解析
- 已知函数
．
（Ⅰ）用定义证明
是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明在
上是减函数；
（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当
时的最大值与最小值．
- 答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）最大值为
，最小值为
- 试题分析：（Ⅰ）直接利用已知算
，只需证明
即可；（Ⅱ）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可．即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤．（Ⅲ）利用单调性即可解决．
试题解析：（Ⅰ）证明：函数的定义域为
，对于任意的
，都有
，∴是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间上任取
，且
，则有
∵
，，∴
即
∴
，即在上是减函数．
（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．
考点：函数性质及其应用