- 试题详情及答案解析
- (本小题满分14分)在棱长为2的正方体中,设是棱的中点。
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.- 答案:(1)(2)见解析;(3)
- 试题分析:(1)(2)利用判定定理证明线面平行时,关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线,解题时可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等;要证线线垂直,可通过征到线面垂直得到.(3)等体积法
试题解析:(1)连接BD,AE. 因四边形ABCD为正方形,故,
因底面ABCD,面ABCD,故,又,
故平面,平面,故.
(2)连接,设,连接,
则为中点,而为的中点,故为三角形的中位线,
,平面,平面,故平面.
(3)由(2)知,点A到平面的距离等于C到平面的距离,
故三棱锥的体积,
而,
三棱锥的体积为.
考点:线面、线线位置关系及几何体体积