- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知圆
：
，直线
.
（1）若直线
与圆交于不同的两点
、
，当
=
时，求
的值.
（2）若
，
是直线上的动点，过作圆的两条切线
、
，切点为
、
，探究：直线
是否过定点；
（3）若
、
为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为
（1，
），求四边形
的面积的最大值.- 答案：（1）
；（2）见解析；（3）
- 试题分析：（1）易得点O到l的距离
，利用点到直线的距离公式即可求出k；（2）利用O、P、C、D四点共圆求得其圆的方程
，发现直线是圆与圆的公共弦所在的直线方程，两式作差即可；（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为
.则
所以
再用均值不等式即可求出最大值.
试题解析：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离 2分
∴
=·
4分
（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设
.
其方程为：
即
又C、D在圆O：上
∴
即 
7分
由
得 
∴直线CD过定点
9分
（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.
则 11分
∴
∴
当且仅当
即 
时，取“=”
∴四边形EGFH的面积的最大值为． 14分
考点：圆的综合应用