- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知函数
为奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若
，试比较
与
的大小；
（3）若函数
，且
在区间
上没有零点，求实数m的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
；（3）
或
．- 试题分析：（1）由于
为奇函数，可得
，即可得出
；
（2）利用对数函数
的单调性和不等式的性质通过作差即可得出大小关系；
（3）利用（2）中的单调性、指数函数的单调性即可得出．
试题解析：（Ｉ）∵为奇函数
∴，
即
∴
，即
，整理得
．
∴ （
使无意义而舍去） （4分）
（Ⅱ）
．
（6分）
当时，
，
所以
，从而
，
所以 （9分）
（Ⅲ）由（2）知，在
递增，
所以
在
递增． （11分）
∵在区间上没有零点，
∴
（12分）
或
，
∴或． （14分）
考点：（1）函数的性质；（2）不等式的性质．