- 试题详情及答案解析
- 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（Ⅰ）若A＝
，求a的值；
（Ⅱ）若
A∩B，A∩C＝，求a的值．- 答案：（Ⅰ）5；（Ⅱ）-2
- 试题分析：A∩C＝A说明
，A∩B＝
，所以
，再利用韦达定理即可算出p,q的值．另外在解决有关A∩B＝A，A∪B＝B，
等类型的集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解；另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．
试题解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝
（Ⅰ）∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，
由韦达定理知：
解之得a＝5．
（Ⅱ）由A∩B
∩
，又A∩C＝，
得3∈A，2
A，－4A，
由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意．
∴a＝－2．
考点：集合运算