- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE
（1）求证：AB=AC
（2）若把（1）中“AE为角平分线”换为“AE为高”，其它条件不变，（1）中的结论还会成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。- 答案：
- 试题分析：（1）先根据AE为角平分线得出∠DAB=∠DAC，再由∠BDE=∠CDE得出∠ADB=∠ADC，利用ASA判定△ADB≌△ADC（ASA），即可的出AB=AC；
（2）先根据AE是高，可得∠DEB=∠DEC，从而根据ASA得出△DBE≌△DCE，进而得出BD=CD，再根据SAS说明△ADB≌△ADC，可得AB=AC．
试题解析：（1）∵AE为角平分线
∴∠DAB=∠DAC
又∵∠BDE=∠CDE
∴∠ADB=∠ADC
又∵AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB=AC
（2）仍然成立．理由如下：
证明：∵AE为高线
∴∠DEB=∠DEC
又∵DE=DE，∠BDE=∠CDE
∴△DEB≌△DEC
∴DB=DC
又∵∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ADB≌△ADC（SAS）
∴AB=AC
考点：全等三角形的判定与性质