- 试题详情及答案解析
- (9分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).(2分)
(2)特例启发,解答题目 (5分)
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F. (请你接着完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题 (2分)
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为3,AE=1,则CD的长为 (请你直接写出结果).- 答案:(1)= (2)= 证明见解析 (3)2或4.
- 试题分析:利用三角形全等证明的办法来说明线段长度之间的关系,根据的等腰三角形的性质来说明BE=CF,ED=EC,从而可以证明△DBE≌△EFC,从而得到所要求的结论.
试题解析:(1) = (2) =
证明:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC, ∴AE=AF=EF(等角对等边),
∵AB-AE=AC-AF, ∴BE=CF,
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°, ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,
∵ED=EC, ∴∠EDB=∠ECB,
∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE, ∴∠BED=∠FCE,
∴△DBE≌△EFC(ASA) ∴DB=EF, ∴AE=BD.
(3)CD的长是2或4.
考点:三角形全等的证明与性质.