- 试题详情及答案解析
- 设
已知
和
在
处有相同的切线.
（1）求
的解析式；
（2）求在
上的最小值；
（3）若对
恒成立，求实数
的取值范围.- 答案：（1）
，
；（2）
（3）
.- 试题分析：（1）先求
的导函数，再由题设得：.
，从而可列方程组解得
的值；
（2）利用导数判函数
的单调性，进而求出函数在上的最小值；要注意对
的取值分类讨论；
（3）令
，利用导数研究此函数的极值，由其极小值非负可求实数的取值范围.
试题解析：解：（1）
依题意，即
，
（4分）
（2）
在
上递减，在
递增
①当
时在
递减，在
递增
②当
时 在
递增
（9分）
（3）令
由题意
时 
恒成立 
在
上只可能有一个极值点
①当
即
时，
在递增
不合题意
②当
，即
时
符合题意
③当，即
时在
上递减，在
上递增；
符合题意
综上所述实数的取值范围是：
考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想与分类讨论的思想.