- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设命题p：
，命题q:关于
的方程
的一根大于1，另一根小于1，命题“
”为假命题，命题“
”为真命题，求实数
的取值范围．- 答案：
．- 试题分析：求函数
的值域得命题
，利用关于的方程的一根大于1，另一根小于1，求出命题
；因为命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p与q有且只有一个真命题，讨论命题真且命题假和命题真且命题假两种情况求出的取值范围．
试题解析：
，∴命题P：
． 2分
令
，由题知
，∴
，∴
． 4分
又因为命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p与q有且只有一个真命题． 6分
当p真q假时有
； 8分
当p 假q真时有
； 10分
∴的取值范围为． 12分
考点：①函数的值域；②一元二方程根的分布；③利用复合命题真假求参数范围．