- 试题详情及答案解析
- 设
是定义在R上的偶函数，且对于
恒有
，已知当
时，
则
（1）
的周期是2；
（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；
（3）的最大值是1，最小值是0；
（4）当
时，
其中正确的命题的序号是 .- 答案：（1），（2），（4）．
- 试题分析：因为
，故是周期函数，且周期是2，（1）正确；当时，为增函数，因为是偶函数，故在
递减，根据周期性知，在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；当时，
，因为是偶函数，所以
，，由于是周期函数，且周期是2，故的最大值是1，最小值是
，（3）错误；设
，则
，故
，（4）正确，综上，证明的命题有（1），（2），（4）．
考点：函数的奇偶性、单调性、周期性．