- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）分别求出成绩落在
与
中的学生人数；
（3）从成绩在
的学生中任选
人，求此人的成绩都在中的概率．- 答案：（1）
；（2）成绩落在和中的学生人数分别为人和
人；（3）
． - 试题分析：（1）利用频率分布直方图中各组概率和为
，列出关于的方程，求得值，要注意频率分布直方图中纵轴表示的是
；（2）利用“（该组的）频数
（该组的）频率
样本容量”求得各组人数，在频率分布直方图中该组频率是指该组矩形的面积；（3）用列举法求出“从成绩在的学生中任选人”所包含的基本事件的个数，再求出“此人的成绩都在中”所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解（也可以用组合知识结合古典概型的概率计算公式求解）．
试题解析：（1）据直方图知组距为
，由
，
解得
． 2分
（2）成绩落在中的学生人数为
， 4分
成绩落在中的学生人数为
． 6分
（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70） 中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70）的学生中任选人的基本事件共有个，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）． 8分
其中人的成绩都在[60，70）中的基本事件有个，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）． 10分
故所求概率为
． 12分
考点：①样本的频率分布；②古典概型的概率计算．