- 试题详情及答案解析
- 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成
小块地，在总共
小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙．
（1）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2）试验时每大块地分成
小块，即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?- 答案：（1）
；（2）应该选择种植品种乙． - 试题分析：（1）设事件A为“第一大块地都种品种甲”，求出从
小块地中任选
小块地种植品种甲的基本事件个数和事件
包含的基本事件的个数，由古典概型的概率计算公式求出
；（2）分别求出甲、乙两个品种每公顷产量的样本平均数和样本方差，通过对比选择种植平均数较大且方差较小的品种，但本题中甲、乙两个品种的方差接近，所以要选平均数较大的乙品种．对于求概率问题，首先要判断题目涉及的事件的概率类型，选用恰当的概率公式进行计算，其次在求出概率后，要对题中问题进行回答．在用统计方法比较两类对象优劣时，既要考虑平均水平（均值），又要考虑稳定性（方差）。
试题解析：（1）设第一大块地中的两小块地编号为
,，第二大块地中的两小块地编号为
,，令事件A为“第一大块地都种品种甲”． 2分
从小块地中任选小块地种植品种甲的基本事件共
个：
，
，
，
，
，
．
而事件A包含1个基本事件：． 4分
由古典概型概率计算公式可知，
． 6分
（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
， 7分
． 8分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
， 9分
10分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙． 12分
考点：①古典概型的概率计算；②样本的平均数与方差．
