- 试题详情及答案解析
- 已知数列
的前
项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
＝
，记数列
的前项和
.若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）关于项
与
的递推式，往往有两种解决方法，其一是转化为与
的递推式，先求再求；其二是转化为与
的递推式再求，其中
是 转化桥梁，本题将已知条件转化为
，得数列
为以2为公比的等比数列，进而求数列的通项公式；（2）首先求得
，通过分析其结构，利用裂项相消法求和得
，带入中转化为恒成立问题求解．
试题解析：（1）当
时，
，当
时，
即：，
数列为以2为公比的等比数列 
（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝
＝
－
，Tn＝1－
＋－
＋ ＋－＝1－＝
.
∵≤k（n＋4），∴k≥
＝
.
∵n＋
＋5≥2
＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，
∴≤
，因此k≥，故实数k的取值范围为
考点：1、等比数列通项公式；2、裂项相消法求和；3、基本不等式.