- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分线，交CD于点E，求证：∠ACB=90°．
- 答案：∠ACB=90°
- 试题分析：要证∠ACB=90°．我们只要能够证明∠CAF+∠2=90°即可。
因为AF是△ABC的角平分线，所以∠CAF=∠BAF，因为∠1=∠2，
因为∠1=∠AED（对顶角相等），所以∠2=∠AED，因为CD⊥AB，
所以∠BAF+∠AED=90°，所以∠CAF+∠2=90°，所以，∠ACB=90°
试题解析：
解：∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠CAF=∠BAF， 2分
∵∠1=∠2，∠1=∠AED（对顶角相等），
∴∠2=∠AED， 4分
∵CD⊥AB，
∴∠BAF+∠AED=90°，
∴∠CAF+∠2=90°， 6分
∴∠ACB=90°． 7分
考点：1．角平分线的性质定理 2．对顶角的性质定理