- 试题详情及答案解析
- 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．- 答案：（1）AE="CF" （2）∠EGC=80°
- 试题分析：（1)要证AE=CF，若我们能够证明其所在的三角形全等即可。AE位于
△AEB中，CF位于△CFB中，因为四边形ABCD是正方形，则AB=BC，因为
BE⊥BF，则∠ABC=∠EBF=90°,都减去∠EBC，故∠ABE=∠CBF，又因为BE=BF，故可以
由SAS定理得到两个三角形全等。故AE=CF。
（2）由三角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和，则∠EGC=∠EBG+∠BEF，由BE⊥BF，
∠FBE=90°，BE=BF，则∠BEF=∠EFB=45°，而∠EBG=90°－∠ABE=90°-55°=35°，故可求出∠EGC=80°。
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC， 1分
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF， 2分
在△AEB和△CFB中，
∴△AEB≌△CFB（SAS）， 4分
∴AE=CF． ．5分
（2）解：∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
又∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，
∴∠EBG=90°-55°=35°， 7分
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80° 9分
考点：1．三角形全等的判定定理 2．正方形的性质 3．角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和