- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，完成下列问题：
（1）若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE．∠AEC的度数；
（2）若∠B＞∠C，试猜想∠DAE与∠B﹣∠C有何关系，并证明．- 答案：（1）∠DAE=18°，∠AEC=108° （2）∠DAE=
（∠B-∠C） - 试题分析:(1)∠DAE=∠DAC-∠EAC，而∠DAC=90°-∠C，∠C已知。∠BAC=180°-∠B-∠C=76°，AE平分∠BAC，故∠EAC为∠BAC的一半，故∠DAE可求。利用三角形的外角等于和他不相邻的内角之和，故∠AEC=∠ADC＋∠DAE，这两个角均已知。或者利用三角形的内角和为180°，利用∠AEC=180°-34°-38°=108°求出，两种方法均可。
（2）∠DAE=∠DAC-∠EAC，在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C，在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，因为AE平分∠BAC，所以，∠EAC=∠BAC=90°-（∠B+∠C），故可以求出∠DAE与∠B﹣∠C的关系。
试题解析：
解：（1）在△ABC中，
∵∠B=70°，∠C=34°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=76°， 1分
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=38°，
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=18°； 2分
在△AEC中，
∵∠C=34°，∠EAC=38°，
∴∠AEC=180°-34°-38°=108°． 3分
（2）∠DAE=（∠B-∠C）． 4分
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=90°-（∠B+∠C）， 6分
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-90°+（∠B+∠C）=（∠B-∠C） 8分
考点：1．三角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和 2．直角三角形两锐角互余
3．三角形内角和定理 4．角平分线的性质