- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A,点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．- 答案：（1）DE=EF （2）∠B=∠A+∠DGC．
- 试题分析：（1）因为点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，故DE=
BC，EF=DF-DE=BC-CB=CB，故DE=EF。
（2）因为DB∥CF，所以，∠ADG=∠G，又因为∠ACB=90°，D为边AB的中点，所以，CD=DB=AD，所以，∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，因为DG⊥DC，所以∠DCA+∠1=90°，因为∠DCB+∠DCA=90°，所以∠1=∠DCB=∠B，因为∠A+∠ADG=∠1，所以∠B=∠A+∠DGC．
试题解析：
证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形， 1分
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=BC， 3分
∴EF=DF-DE=BC-CB=CB，
∴DE=EF； 5分
（2）∵DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD， 7分
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B， 9分
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B． 10分
考点：1．中位线性质定理；2．平行线的性质定理；3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半