- 试题详情及答案解析
- 如图，抛物线
经过点A（1,0），与y轴交于点B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。- 答案：（1）y=-x2+5x-4；（2）（0，
-4）或（0，4）．- 试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；
（2）本题要分两种情况进行讨论：
①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；
②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．
试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0）
∴n=-4
∴y=-x2+5x-4；
（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4，
∴令x=0，则y=-4，
∴B点坐标（0，-4），AB=，
①当PB=AB时，PB=AB=，
∴OP=PB-OB=-4．
∴P（0，-4）
②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，
∴P（0，4）
因此P点的坐标为（0，-4）或（0，4）．
考点：二次函数综合题．