- 试题详情及答案解析
- 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．- 答案：（1）∠F=30°，（2）DF=4
- 试题分析：（1）本题可以由等边三角形ABC以及DE∥AB，
得出∠EDC=∠B=60°，再由EF⊥DE以及直角三角形两个锐角互余，得到∠F=30°
（2）由（1）得∠EDC=60°，∠C=60°，则△EDC是等边三角形，故DF=2DE=4
试题解析：
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°， 2分
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°； 4分
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2， 6分
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4． 7分
考点：1．等边三角形的性质 2．平行线的性质定理 3．三角形的内角和定理