- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．- 答案：（1）众数：8．6； 中位数：8．75 ；（2）
；（3）
． - 试题分析：（1）将茎叶图中的数从小到大进行排列为7．0、7．3、8．6、8．6、8．6、8．6、8．7、8．7、8．8、8．8、8．9、8．9、9．5、9．5、9．6、9．7，其中众数为8．6，中位数为
．（2）由（1）知幸福度不低于9．5分共有4人，设
表示所取3人中有
个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件
，则
．（3）
的可能取值为0，1，2，3．
；
；
；
，所以
．
试题解析：（1）众数：8．6； 中位数：8．75 ； 2分
（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分
（3）的可能取值为0，1，2，3．
；；
； ．． ．．10
所以的分布列为：
12分
另解：的可能取值为0，1，2，3．则
，
．
考点：1．众数与中位数；2．古典概率；3．期望．
