- 试题详情及答案解析
- 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若,求的取值范围.(参考公式:)- 答案:(1)见解析
(2)证明见解析
(3) - 试题分析:1)求函数解析式的主要方法有待定系数法,换元法及赋值消元法等;已知函数的类型(如一次函数,二次函数),就可用待定系数法;本题已知复合函数的解析式,可用换元法,此时要注意自变量的取值范围;求分段函数的解析式时,一定要明确自变量的所属范围,以便于选择与之对应的对应关系;(2)证明函数单调性一般分为四步1,取值;2、作差;3,判号4、结论;
试题解析:解: 函数的定义域为.
(1) 函数是上的奇函数,
因为对任意的,都有,所以是上的奇函数.
(2)设,则,
因为,所以,又,所以,即,所以在R上是增函数;
(3)由得,所以,解得. 14
考点:求函数解析式,函数的单调性奇偶性