- 试题详情及答案解析
- 若{
、
、
}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（ ）A． ，
+
，
﹣B． ，+
，
﹣C． 
，+，﹣
D． 
+，﹣，+2- 答案：C
- 试题分析：空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面
解：∵（+）+（
﹣
）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 A；
∵（
+
）﹣（﹣）=2，∴，+，﹣
共面，不能构成基底，排除 B；
∵
+2=
（+）﹣
（﹣
），∴，
+，﹣，+2共面，不能构成基底，排除 D；
若
、
+
、﹣共面，则
=λ（+）+m（﹣
）=（λ+m）
+（λ﹣m），则、、
为共面向量，此与{、、
}为空间的一组基底矛盾，故，
+
，﹣可构成空间向量的一组基底．
故选：C
点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题