- 试题详情及答案解析
- 设向量
是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是（ ）A． 
，
，
B． 
，
，
C． 
，
，
D． 
，
，
- 答案：A
- 试题分析：不能作为空间向量基底的三个向量共面，即可判断出．
解：A．令
，∴a（1，﹣2，1）+b（﹣1，3，2）+c（﹣3，7，0）=（0，0，0），可得
，消去a化为b+c=0，令b=﹣1，则c=1，a=2．
∴存在一组非0常数a=2，b=﹣1，c=1使得，
故
，
，
是共面的三个向量，故不能作为空间向量的基底．
B．令
，即a（1，1，﹣1）+b（2，3，﹣5）+c（﹣7，18，22）=（0，0，0）．
可得
，解得a=b=c=0．
故，
，
是三个不共面的三个向量，可以作为空间向量的基底．
同理C，D可以作为空间向量的基底．
综上可知：只有A不能作为基底．
故选A．
点评：正确理解基底的含义和判断方法是解题的关键．