- 试题详情及答案解析
- （2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（ ）
A.
B.
C.
D.2
- 答案：C
- 试题分析：直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=
|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．
解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1
直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，
∴点B的坐标为B（
，
），
把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），
解得k=
．
故选：C．
点评：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．