- 试题详情及答案解析
- （2014•防城港二模）已知O为坐标原点，P1、P2是双曲线
上的点．P是线段P1P2的中点，直线OP、P1P2的斜率分别为k1、k2，若2≤k1≤4，则k2的取值范围是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段P1P2的中点为P，2≤k1≤4，即可k2的取值范围．
解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵4x12﹣9y12=36，4x22﹣9y22=36
两式相减可得：4（x1﹣x2）×2x﹣9（y1﹣y2）×2y=0
∴
，
∵直线OP的斜率为k1=
（k1≠0），直线P1P2的斜率为k2=
，
∴k1k2=
，
∵2≤k1≤4，
∴
．
故选：B．
点评：本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．