- 试题详情及答案解析
- （2014•包头二模）过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=
的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析：先确定E为F1P的中点，所以OE为△PF1F2的中位线，进而得到|PF2|=a，|F1F2|=2c，|PF1|=2a+a=3a，PF1切圆O于E，可得PF2⊥PF1，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
解：∵
=
（
+
），∴E为F1P的中点，
∵O为F1F2的中点，
∴OE为△PF1F2的中位线，
∴OE∥PF2，|OE|=|PF2|，
∵|OE|=a
∴|PF2|=a
∵PF1切圆O于E
∴OE⊥PF1
∴PF2⊥PF1，
∵|F1F2|=2c，|PF1|﹣|PF2|=2a⇒|PF1|=2a+a=3a，
∴由勾股定理a2+9a2=4c2
∴10a2=4c2，
∴e=
=
．
故选：C．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．