（2014•西藏一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该 Wap版

试题详情及答案解析

（2014•西藏一模）已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A

试题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．
解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

，即bx±ay=0
圆C：x²+y²﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）²+y²=4
∴C（3，0），半径为2
∵双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²﹣6x+5=0相切
∴

∴9b²=4b²+4a²
∴5b²=4a²
∵b²=c²﹣a²
∴5（c²﹣a²）=4a²
∴9a²=5c²
∴

∴双曲线离心率等于

故选：A．
点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．