- 试题详情及答案解析
- （2014•淄博三模）过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ）
A.14 B.12 C.10 D.8- 答案：B
- 试题分析：由题意，过抛物线焦点的直线L斜率存在且不等于0，由点斜式设出L的直线方程，与抛物线方程组成方程组，消去未知数y，得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系和线段AB中点的横坐标，得k的值，再由线段长度公式求出|AB|的大小．
解：∵抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），
设过F点的直线L为：y=k（x﹣2），且k≠0；
∴由
得：
k2（x﹣2）2=8x，
即k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，
由根与系数的关系，得：
x1+x2=
=8，x1x2=4；
∴k2=2，
∴线段AB的长为：
|AB|═
=
=
×
=12．
故选：B．
点评：本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，利用弦长由公式|AB|═
即可求得，线段中点坐标通常和根与系数的关系相联系，从而简化解题过程．