- 试题详情及答案解析
- （2014•长葛市三模）已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为（ ）
- 答案：C
- 试题分析：先确定圆P的标准方程，求出圆心与直径长，设出l的方程，代入抛物线方程，求出|AD|，利用线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列，可得|AD|=3|BC|，求出k的值，可得直线l的斜率的值．
解：圆P的方程为x2+（y﹣2）2=4，则其直径长|BC|=4，
圆心为P（0，2），
∵AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，
∴|AB|+|CD|=2|BC|=8，
即|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=24，
设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线方程x2=8y得：x2﹣8kx﹣16=0，
设A（x1，y1），D（x2，y2），
有
，
∴|AD|=
=8（k2+1），
∴8（k2+1）=24，
即k2=2，
解得k=±
，
∴直线l的斜率为 
故选：C．
点评：本题考查直线与圆、抛物线的位置关系，考查等差数列，考查学生的计算能力，确定|AD|是关键，综合性较强，运算量较大．
