- 试题详情及答案解析
- 若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
- 答案：A
- 试题分析：根据不等式的基本性质判断．
解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故选A．
点评：本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．