- 试题详情及答案解析
- 已知四面体ABCD的所有棱长均为
，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是 - 答案：
- 试题分析：由题意正四面体ABCD的所有棱长均为
，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球面上，且D点在半球底面上的射影为半球的球心，可知正四面体的高就是球的半径，所以底面ABC的中心到顶点A的距离：
，
所以球的半径为：
，所以半球的体积为：
．
故答案为：．
考点：1．球内接多面体；2．球的体积和表面积．
，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是 ，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球面上，且D点在半球底面上的射影为半球的球心，可知正四面体的高就是球的半径，所以底面ABC的中心到顶点A的距离：，，所以半球的体积为：．．