- 试题详情及答案解析
- （本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
已知
且
，若
恒成立，
（1）求
的最小值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.- 答案：（1）3；（2）
或
.- 试题分析：（1）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；
（2）通过2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，结合（1）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围．
试题解析：（1）
，
，（当且仅当
，即
时取等号）
又∵
恒成立，∴
.
故的最小值为3. 4分
（2）要使
恒成立，须且只须
.
∴
或
或
∴或. 7分
考点：绝对值不等式．