- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）如图，已知海岛
到海岸公路
的距离
为
，
，
间的距离为
，从到，必须先坐船到上的某一点
，船速为
，再乘汽车到，车速为
，记
．
（1）试将由到所用的时间
表示为
的函数
；
（2）问为多少时，由到所用的时间最少？- 答案：（1）
； （2）当
时，由到的时间最少 - 试题分析：（1）根据速度、路程与时间的关系，结合题中所给条件，不难得出要想表示出时间关键是要求出图中线段AD的长度和DC的长度，观察图中直角三角形ABD中，易求出：
，即可求出到所用时间
；再由
，进而求出
，也可求出到所用时间
，问题得解；（2）观察（1）中所求的函数模型特征，是一个分式且其中含有三角函数，故可想到运用导数进行求解，即：
，根据导数与函数性质的关系，可令
；所以
，单调增；令
，则同理
，
，单调减，所以，取到最小值.
试题解析： 解：（1），所以到所用时间
，
所以到所用时间---------------------5分
所以------------------------6分
（2）
----8分
令；所以，单调增；
令，则同理，，单调减
所以，取到最小值；
答：当时，由到的时间最少
注：若学生写
，，单调减，不扣分
考点：1.应用题的处理；2.导数在函数中的运用