- 试题详情及答案解析
- （几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD = BC·DE．
- 答案：详见解析
- 试题分析：根据题意结合圆的性质，由相交弦定理，得AC·CD = MC·NC，和BC·CE = MC·NC．化简即可得：AC·CD = BC·CE，对其整理即可（AB + BC）·CD = BC·（CD + DE），也即AB·CD + BC·CD =" BC·CD" + BC·DE，问题得证.
试题解析：证明：由相交弦定理，得
AC·CD = MC·NC．
BC·CE = MC·NC．
∴AC·CD = BC·CE．
即（AB + BC）·CD = BC·（CD + DE）．
也即AB·CD + BC·CD =" BC·CD" + BC·DE．
∴AB·CD = BC·DE．
考点：圆的相交弦定理