- 试题详情及答案解析
- 若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间
（其中a<b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若
是
上的正函数，则实数k的取值范围是 - 答案：
- 试题分析：因为函数f（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，
所以当x∈[a，b]时，函数单调递减，则f（a）=b，f（b）=a，
即a2+k=b，b2+k=a，
两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），
代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，
由a＜b＜0，且b=-（a+1），
∴a＜-（a+1）＜0，
即，
解得-1＜a＜-
.
故关于a的方程a2+a+k+1=0，在区间（-1，-）内有实数解，
记h（a）=，
则 h（-1）＞0，h（-）<0，即1-1+k+1＞0且
解得k＞-1且m＜-
即-1＜m＜-;
故答案为：．
考点：1.二次函数的性质；2.函数的值域．