- 试题详情及答案解析
- 已知
是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数
满足
考察下列结论：
①
；
②为偶函数；
③数列
为等比数列；
④数列
为等差数列．
其中正确的结论是A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ - 答案：D
- 试题分析：∵取a=b=0，可得f（0）=0，取a=b=1，可得f（1）=0，
∴f（0）=f（1），即①正确，
∵f（ab）=af（b）+bf（a），
∴f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）
=2f（2n-1）+2n
= =n•2n，∴an=2n，bn=n即③④正确，
对于②，取a=-1，b=2，可得f（-2）=-f（2）+2f（-1）,从而有f（-2）=-f（2），所以不可能为偶函数；
∴①③④正确，故选D
考点：1．抽象函数；2．赋值法．