- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知平面向量
若函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数
的图象，若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围.- 答案：（1）8；（2）
.- 试题分析：（1）利用数量积和两角和的正弦公式可得f（x），再利用周期公式即可得出周期T．
（2）依题意将函数f（x）的图象向左平移1个单位后得到函数
，函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，即函数y=g（x）与y=-k在x∈（-2，4）有两个交点，即可得出．
试题解析：解:（1）∵
函数
∴
∴
∴函数的最小正周期为8．---- 6分
（2）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数
函数在上有两个零点，即函数
与
在
有两个交点，如图所示．所以
，
即
所以实数取值范围为．------- 12分
考点：1．三角函数中的恒等变换应用；2．三角函数的周期性及其求法．