- 试题详情及答案解析
- （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的方程为
，曲线
的参数方程为
．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，点
的极坐标为
，判断点与直线的位置关系；
（2）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．- 答案：（1）点在直线上；（2）
． - 试题分析：（1）先利用点的极坐标和直角坐标的互化公式，把极坐标系下的点（4，
）化为直角坐标，再在直角坐标系下判断点P与直线l的位置关系；
（2）根据曲线C的参数方程，设点Q的坐标为
，再利用点到直线的距离公式求出点Q到直线l的距离，最后利用三角函数的性质即可求得d的最小值．
试题解析：（1）把极坐标系下的点
化为直角坐标得
，
满足方程，
点在直线上. 2分
（2）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为
， 所以点到直线的距离
5分
所以当
时，
取得最小值
7分
解法二、曲线的普通方程为：
， 1分
平移直线到
使之与曲线相切，设
，
由
得：
，即：
2分
由
，解得：
， 5分
曲线上的点到距离的最小值
. 7分
考点：1.点的极坐标和直角坐标的互化；2. 点到直线的距离公式；3. 参数方程化成普通方程．