- 试题详情及答案解析
- （10分）已知：在△ABC中，∠CAB=2
，且0°<<30°，AP平分∠CAB.
如图,若=21°∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明（1）写出线段AB,AC与PB之间有怎样的数量关系
（2）证明上面的结论- 答案：解（1）AB-AC=PB
（2）证明：在AB上截取AD，使AD=AC
∵AP平分∠CAB，
∴∠1=∠2.
在△ACP和△ADP中
∴△ACP≌△ADP
∴∠C=∠3.
∵在△ABC中, ∠CAB=2=2×21°=42°, ∠ABC=32°
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-42°-32°=106°
∴∠3=106°
∴∠4=180°-∠3=180°-106°=74°
∴∠5=∠3-∠ABC=106°-32°=74°
∴∠4=∠5
∴PB=DB
∴AB-AC=AB-AD=DB=PB - 试题分析：（1）可得结论：AB-AC=PB；（2）在AB上截取AD，使AD=AC，根据已知条件可证△ACP≌△ADP，可得∠C=∠3， 根据三角形内角和定理可求出∠C的度数，即可得出∠3的度数，根据平角定义可求得∠4，根据三角形的外角性质求出∠5，即可得出∠4=∠5，可得PB=DB，即可得出结论.
考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定.解答本题的关键是根据题意作出辅助线.