- 试题详情及答案解析
- 若等腰三角形一边上的高线等于这条边的一半，则这个等腰三角形顶角等于______．
- 答案：30°或90°或120°或150°
- 试题分析：分情况讨论：①三角形是锐角三角形时：当腰上的高等于腰长的一半时，顶角为30°；当底上的高等于底的一半时，顶角为90°（舍去）；②三角形是直角三角形时：当斜边上的高等于斜边的一半时，顶角为90°；当一直角边是另一直角边的一半时，与已知不符，故舍去；③三角形是钝角三角形：当腰上的高等于腰的一半时，顶角为150°；当底上的高等于底的一半时，顶角为90°，与假设不符，故舍去；当底的高等于腰长的一半时，顶角为120°．所以该等腰三角形的顶角为30°或90°或120°或150°．
考点：等腰三角形的性质、三角形内角和定理
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分类讨论是正确解答本题的关键．考虑问题一定要全面，根据题意选择合题意的值．