- 试题详情及答案解析
- 已知⊙O的半径为
，弦AB＝
，则AB所对圆周角的度数为 .- 答案：45°或135°．
- 试题分析：根据题意画出图形，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC=AC，确定出三角形AOC为等腰直角三角形，同理三角形BOC为等腰直角三角形，确定出∠AOB度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB与∠AEB的度数．
试题解析：如图所示，
∵OC⊥AB，
∴C为AB的中点，即AC=BC=
AB=
，
在Rt△AOC中，OA=r，AC=，即OC=AC，
根据勾股定理得：OC=
，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠AOC=45°，
同理∠BOC=45°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOB与∠ADB都对
，
∴∠ADB=∠AOB=45°，
∵大角∠AOB=270°，
∴∠AEB=135°，
则弦AB所对的圆周角为45°或135°．
考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.特殊角的三角函数值．