- 试题详情及答案解析
- 在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）。
（1）求证△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）t为何值时，四边形AFEC的面积为19。- 答案：（1）证明见解析；（2）
cm；(3) 
s. - 试题分析：（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC的长．
（3）四边形AFEC的面积=△ABC的面积-△BEF的面积．
试题解析：（1）∵AB∥DC，
∴∠ACD=∠BAC．
∵AC⊥BC，
∴∠D=∠ACB=90°．
∴△ACD∽△BAC；
（2）在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC=8．
∵△ACD∽△BAC，
∴
．
∴DC=
（cm）；
（3）作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N．
∵S△ABC=
AC•BC=AB•CM，
∴CM=
．
∵CM∥EN，
∴
，
∴
．
S四边形AFEC=S△ABC-S△BEF
=×6×8-×（10-2t）×
=24-4t+
即 y=-4t+24．（0＜t＜5）
∵当y=19时，-4t+24=19
解得：t=
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.直角梯形．