- 试题详情及答案解析
- 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．- 答案：（1）35°；（2） 2-
.- 试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；
（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．
试题解析：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，
∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°，∠AOD=∠B=70°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO=
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC=
．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE=
．
又∵OD=
，
∴DE=OD-OE=2-
考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质；3.三角形中位线定理．