- 试题详情及答案解析
- 已知函数
（
为实数， 
，
）．
（1）若函数
的图象过点
，且方程
有且只有一个根，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
或
.- 试题分析：（1）根据题意，二次函数经过点
，需满足
，方程有且仅有一个根，须有
，分别得到关于
的方程，得到的表达式；（2）根据（1）的结果，得到
的解析式，为开口向上的二次函数，对称轴为
，若在
上单调，需满足对称轴在区间的左侧或右侧，进而得到关于的不等式，得到的取值范围.
试题解析：（1）因为，即
，所以
．
因为方程有且只有一个根，即
．
所以
． 即
，
．
所以．
（2）因为
=
．
所以当
或
时，即或时，
是单调函数．
考点：1.二次函数；2.函数的单调性.