- 试题详情及答案解析
- 已知函数
,
．
（1）求
的单调区间;
（2）设函数
,若存在
,对任意的
,总有
成立,求实数
的取值范围．- 答案：（1）
的单调增区间为
,单调减区间为
；（2）实数的取值范围为
.- 试题分析：（1）首先确定函数的定义域，进一步对
求导，利用导函数与原函数的关系，得到原函数的单调区间；（2）“存在,对任意的,总有成立”等价于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”进一步，分别求函数
和
在区间和上的最大值.
试题解析：（1）
,（此处若不写定义域，可适当扣分）
故
．
当
时,
;当
时,
．的单调增区间为,单调减区间为；
（2）
,则
,
而
,故在上
,即函数在上单调递增,
而“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为
中的最大者,记为
．
所以有
,
, 
．
故实数的取值范围为.
考点：1.利用导函数求单调性；2.函数的最值.