- 试题详情及答案解析
- 已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）判断函数
的单调性，并求其值域；
（3）解关于
的不等式
．- 答案：（1）
；（2）在
上为减函数，函数的值域为
；（3）
.- 试题分析：（1）因为
为奇函数，所以
代入中求得：；（2）
（2）根据（1）得到的解析式，再利用求导（或定义法）证明其单调性，进一步求得其值域；（3）因为是奇函数，等价于
进一步根据单调性求得不等式的解.
试题解析：（1）因为是奇函数， 
，解得:．；经检验，当时，函数是奇函数．（若不检验，则扣１分）
（2）由（1）知
由上式易知在上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数在上是减函数）．
由于函数的定义域为，所以
，因此
，所以
，函数的值域为
（3）因是奇函数，从而不等式等价于
因是减函数，由上式推得 
，
即
解不等式可得.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性及值域；3.解不等式.