- 试题详情及答案解析
- （14分）已知曲线E上的点到直线
的距离比到点F(0，1)的距离大1
（1）求曲线E的方程；
（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程．
（3）若直线
与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程．- 答案：1)
；（2）
；（3）
- 试题分析：（1）已知曲线E上的点到直线y=-2的距离比到点F(0，1)的距离大1，则曲线E上的点到直线y=-1的距离比到点F(0，1)的距离相等，所以曲线C的轨迹是抛物线，其方程是
（2）设
，由
得
，所以直线AB的方程为
，即
（3）设切点
，由
得
，所以
，即点
，圆P的半径为2，所以圆P的方程为
考点：本题考查利用定义法求轨迹方程，直线与抛物线的位置关系，求圆方程
点评：解决本题的关键是（1）掌握抛物线的定义；（2）涉及到弦的中点问题常用点差法解决；（3）关键是求出圆心和半径