- 试题详情及答案解析
- 已知等差数列
，
．数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）记
，求数列
的前项和
．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）利用等差数列的公式
，将转化为首项和公差之间的方程
，进而求得的首项和公差，得到的通项公式，由
，再检验
时，
与
是否相等，进而求得的通项公式；（2）根据（1）得到数列的通项公式，
，利用错位相减法求得的前项和.
试题解析：（1） 设等差数列公差为
由
，
从而
（4分）
∴
（5分）
又当时，有
，∴
（6分）
当
时，有
∴
（8分）
∴数列是等比数列，且
∴
； （10分）
（2）由（1）知：
， （11分）
∴
∴
（12分）
∴
（2分）
∴ （13分）
考点：1.等差数列；2.错位相减法对数列求和.