- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边
列联表，并判断是否有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
参考数据与公式：
，其中
．
临界值表：
- 答案：（1）
；（2）没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” - 试题分析：（1）利用分层抽样分别求出男生女生的人数为25、20，所以非优秀的人数分别为5,2人，表2中非优秀学生共
人，记测评等级为合格的
人为
，尚待改进的
人为
，通过列举法易得基本事件总数为10种，事件所选2人中恰有1人测评等级为合格所包含的基本事件个数为6种，所以所求概率为；（2）由题意得
而易算得
所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
试题解析：（1）设从高一年级男生中抽出
人，则
，
，
∴
（2分）
表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，
则从这人中任选人的所有可能结果为：
，共
种．（4分）
设事件
表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有
人测评等级为合格”，
则的结果为：
，共
种． （6分）
∴
， 故所求概率为． （8分）
（2）
| 男生
| 女生
| 总计
|
优秀
| 15
| 15
| 30
|
非优秀
| 10
| 5
| 15
|
总计
| 25
| 20
| 45
|
（10分）
∵
，，
而
， （12分）
所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． （14分 ）
考点：概率与统计的综合应用
