- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2， ，an， ，a2008；b1，b2， ，bn， ，b2008．
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 ak 与 ak＋1 中插入bk＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和
，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．- 答案：（Ⅰ）an＝n；（Ⅱ）
；（Ⅲ）见解析 - 试题分析：（Ⅰ）根据程序框图的功能易得{ an } 的通项公式为an＝n；（Ⅱ）由b1＝0，b2＝2，b3＝8，b4＝26，可猜想然后利用bn＋1＋1＝3（bn＋1）即可证明；（Ⅲ）数列
中，
项（含）前的所有项的和是
，当
时，其和是
，当
时，其和是
，又因为
，是3的倍数，故存在这样的
，
试题解析：（Ⅰ）a1＝1，an＋1 ＝an＋1，∴{ an }是公差为1的等差数列．∴an＝n．3分
（Ⅱ）b1＝0，b2＝2，b3＝8，b4＝26，
猜想．证明如下：bn＋1 ＝3bn＋2，bn＋1＋1＝3（bn＋1），
∴{ bn＋1}是公比为3的等比数列．∴
．则．7分
（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是
，
估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，
故存在这样的，使得，此时
．14分
考点：数列与程序框图的综合应用